Esistono “isole” di numeri così massicce e complesse che la mente umana, da sola, non può nemmeno sperare di visualizzarle. Per decenni, una di queste isole è rimasta avvolta nella nebbia: il Nono Numero di Dedekind.
Dopo 32 anni di silenzio dal calcolo dell’ottavo numero, avvenuto nel 1991, una collaborazione internazionale tra l’Università di Paderborn (Germania) e la KU Leuven (Belgio) ha finalmente svelato questo valore titanico. Non si tratta solo di un record numerico, ma di una pietra miliare che segna il confine tra ciò che è calcolabile e l’ignoto tecnologico. Ma perché un singolo numero dovrebbe richiedere decenni di sforzi e la potenza di un supercomputer per essere scoperto?
L’eredità di Richard Dedekind
Per capire la portata della sfida, dobbiamo tornare al 1897, quando il matematico tedesco Richard Dedekind definì per la prima volta queste entità. In termini semplici, i numeri di Dedekind crescono in modo esplosivo e sono legati alle funzioni booleane monotone.
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Immaginiamo un gioco di logica basato su interruttori che possono essere solo “accesi” o “spenti” (0 o 1). Una funzione è monotona se, aggiungendo un “1” all’input, l’output non può mai passare da 1 a 0. In altre parole, se aumenti l’input, il risultato può solo restare uguale o aumentare. Il numero di Dedekind indica quante combinazioni diverse di queste funzioni esistono per un determinato numero di variabili.
Il problema risiede nella progressione. Se con due variabili le combinazioni sono solo 6, e con tre passiamo a 20, arrivati a otto variabili ci troviamo di fronte a un numero di venti cifre. Con nove variabili, la complessità esplode oltre ogni immaginazione spaziale.
Una sfida computazionale senza precedenti
Il calcolo del nono numero, indicato come D(9), è stato per anni considerato il “Santo Graal” della combinatoria. La difficoltà non risiede nella formula in sé, ma nel numero di operazioni necessarie per verificarla.
Per decenni, i ricercatori hanno cercato di scalare questa vetta. Il salto tra l’ottavo numero (calcolato nel 1991) e il nono è stato abissale. La strategia utilizzata dal team guidato da Lennart Van Hirtum non è stata basata sulla “forza bruta” pura, ma su un raffinato algoritmo chiamato tecnica dei coefficienti P-coefficient.
Invece di contare ogni singola funzione, i ricercatori hanno trovato un modo per sommare grandi blocchi di soluzioni contemporaneamente, riducendo la complessità del problema. Tuttavia, anche con questa ottimizzazione, è stato necessario ricorrere a un supercomputer customizzato, il Noctua 2, dotato di unità FPGA (Field Programmable Gate Arrays). Queste macchine, a differenza dei processori standard, possono essere “cablate” per eseguire un compito specifico in modo estremamente parallelo.
I numeri della scoperta
Dopo mesi di calcoli intensi, il risultato è emerso: un numero di 42 cifre che sfida la comprensione intuitiva:
286.386.577.668.298.411.128.469.151.667.594.988.120.063
Per dare un’idea della scala, se volessimo contare fino a questo numero al ritmo di un’unità al secondo, l’universo finirebbe molte volte prima di aver concluso il conteggio. È un valore che risiede nell’ordine dei “quattuordecilioni”, una dimensione che solitamente appartiene più alla fisica teorica o alla cosmologia che all’aritmetica discreta.
Perché questo numero è importante per noi?
Potrebbe sembrare un esercizio accademico astratto, ma i numeri di Dedekind sono le fondamenta invisibili della nostra era digitale. Le funzioni booleane monotone sono al centro di:
- Circuiti integrati: La progettazione dei chip che alimentano i nostri smartphone e computer.
- Crittografia: La sicurezza dei dati dipende spesso dalla complessità delle strutture logiche.
- Teoria delle decisioni: Modelli che aiutano a capire come le scelte influenzano i risultati in sistemi complessi.
Risolvere D(9) significa che abbiamo perfezionato strumenti di calcolo e algoritmi che potranno essere applicati a problemi del mondo reale dove la complessità è oggi il muro invalicabile, come la simulazione di nuovi materiali o l’ottimizzazione di reti logistiche globali.
Verso il decimo numero: lo scenario futuro
La scoperta del nono numero chiude un capitolo durato trent’anni, ma ne apre immediatamente uno ancora più inquietante: il calcolo di D(10). Se la progressione attuale verrà mantenuta, il decimo numero di Dedekind potrebbe richiedere una potenza di calcolo che oggi non possediamo, o forse un approccio radicalmente diverso tramite il calcolo quantistico.
Siamo arrivati al punto in cui la matematica pura corre così veloce che l’hardware deve faticare anni per raggiungerla. Questo risultato non è solo un trionfo della logica, ma un monito sulla vastità della complessità combinatoria. Esistono strutture logiche nel nostro universo che sono semplici da definire, ma quasi impossibili da enumerare.
L’enigma di Dedekind ci ricorda che, nonostante i nostri progressi, siamo ancora dei cartografi che esplorano le coste di un continente numerico quasi infinito. Ogni nuovo numero calcolato è un faro che illumina un pezzetto in più di quell’oceano.
Curiosa per natura e appassionata di tutto ciò che è nuovo, Angela Gemito naviga tra le ultime notizie, le tendenze tecnologiche e le curiosità più affascinanti per offrirtele su questo sito. Preparati a scoprire il mondo con occhi nuovi, un articolo alla volta!
