In un’impresa che ricorda l’esplorazione di territori sconosciuti, un gruppo di matematici ha fatto una scoperta rivoluzionaria dopo tre decenni di ricerca: hanno identificato un nuovo tipo di numero intero, conosciuto come il nono numero di Dedekind.
Per gli amanti della matematica, si ritiene che il D(9) sia un enorme numero composto da 42 cifre: 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366.
Per chi non è esperto in matematica, il concetto può sembrare complicato quanto scalare l’Everest. I numeri di Dedekind sono legati alle funzioni booleane, che sono come interruttori logici con due possibili scelte, ad esempio “vero o falso” o “0 o 1”.
C’è una variante interessante: le funzioni booleane monotone. Queste hanno restrizioni specifiche, come il fatto che cambiare un 0 in 1 nell’input può solo risultare in un cambiamento da 0 a 1 nell’output, ma non il contrario.
Pensa a questo come a un gioco con un cubo in n dimensioni, dove ogni angolo può essere colorato di bianco o di rosso. Una regola importante è che non puoi mettere un angolo bianco sopra a uno rosso. La sfida è contare quante configurazioni o intersezioni diverse puoi creare.
Fino ad ora, abbiamo avuto una serie affascinante di numeri di Dedekind, partendo da D(1), che è 2, passando per 3, 6, 20, 168, fino a D(8), un imponente numero di 23 cifre! E ora, dopo 32 anni di calcoli meticolosi, abbiamo il sorprendente D(9). Per calcolare il numero di Dedekind D(8), era necessario un supercomputer Cray-2, il genio matematico Doug Wiedemann e una maratona di calcolo di 200 ore.
Ma il compito per D(9) era ancora più monumentale. Era necessario un supercomputer specializzato: il Noctua 2 dell’Università di Paderborn, equipaggiato con Field Programmable Gate Array (FPGA). Queste unità possono eseguire calcoli in parallelo, ideali per affrontare l’enorme complessità di D(9).
Christian Plessl, a capo del Paderborn Parallel Computing Center (PC2), ha lodato l’uso degli FPGA per questi complessi problemi combinatori. Ha affermato che Noctua 2 era uno dei pochi supercomputer capaci di affrontare un calcolo matematico così estremo come il nono numero di Dedekind. Per massimizzare le possibilità di successo, i ricercatori hanno sfruttato le simmetrie nella formula per aumentare l’efficienza. Il lavoro affidato al supercomputer comprendeva un totale sbalorditivo di 5,5*10^18 termini, quasi quanto il numero stimato di granelli di sabbia sulla Terra!
Dopo cinque mesi di lavoro incessante, Noctua 2 ha conseguito il successo, rivelando D(9). Nonostante non ci siano ancora notizie su D(10), possiamo ipotizzare che potrebbero servire ancora decenni per scoprirlo.
Questa straordinaria scoperta verrà presentata a settembre al workshop internazionale sulle funzioni booleane e le loro applicazioni (BFA) in Norvegia. È quindi doveroso rendere omaggio ai matematici coraggiosi e ai loro potenti supercomputer. Mentre proseguiamo nella nostra esplorazione del mondo infinito dei numeri di Dedekind, chissà quali altri preziosi segreti matematici scopriremo!
